Función Lineal: Pendiente de una recta

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TEMA: FUNCIÓN LINEAL: PENDIENTE DE LA RECTA

Las funciones con frecuencia pueden estudiarse a través de su gráfica. La función lineal tiene la forma y= mx + b y su gráfica es una linea recta donde m es la pendiente y b es la ordenada del punto de intersección entre la recta y el eje Y. 

Nota: recuerda que el plano cartesiano se construye a partir de dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto. Los ejes se denominan X (eje de las abscisas) y Y ( eje de las ordenadas).

Para calcular la pendiente de una recta existen dos maneras:

Forma Uno

Si tenemos dos puntos sobre la recta, uno se va a llamar P1 y estará formado por las coordenas (x1,y1) y el otro se va a llamar P2 y estará formado por las coordenadas (x2,y2), para calcular la pendiente debemos aplicar una formula sencilla, que expresa lo siguiente: m= y2-y1/x2-x1 que se hace, tomas el valor y2 y le restas y1 te da un resultado, lo escribes en el numerador. Luego tomas x2 y le restas x1, te da un resultado y va en el numerador. Luego debes dividir lo que te dio la diferencia de y2-y1 y el resultado de x2-x1, muy sencillo. Es importante resaltar que x2 debe ser diferente de x1.

Veamos un ejemplo para aclarar dudas:

Tienes los puntos P1(2,3) y P2(6,8), establece cada uno de los valores.

x1= 2; x2= 6 

y1= 3; y2= 8

Ahora aplica la fórmula, si restas y2-y1, obtendrás el valor 5, es decir 8-3=5. Si restas x2-x1 onbtendrás el valor 4, es decir 6-2=4. Es decir la pendiente m, sera igual a 5/4.

Ahora veamos como ubicamos los puntos, para construir la gráfica, utilizaremos para ello, el Software Geogebra. 

Pasos:

1. Abrimos el software.

2. Luego damos clic en la opción punto de la parte superior 

Aparece en la cuadricula o área de trabajo un punto y los ubicamos en la coordenadas del punto punto uno P1( 2,3) en el área de trabajo aparecerá la letra A, si no logras ubicarte en el punto exacto, desplaza el punto hasta que veas que el panel derecho obtuviste la posición. Ubica el punto dos P2( 6,8), si notas que los ejes no te alcanzan, usa la herramienta Desplaza vista gráfica, aparece una "manito" que nos permite movernos por nuestros ejes y así ubicamos el punto dos.

3. Después de ubicar los dos puntos y verificar que estén bien posicionados, trazamos la recta, con la opción 

Nos ubicamos desde el punto A hasta el punto B y listo tenemos nuestra gráfica, en en panel de Vista Algebraica, podemos ver que tenemos la ecuación lineal, solo hay que despejar.

Como adicional, hallemos la ecuación, despejamos "y" con eso nos quedaría que y= (5/4)x +1/2. Podemos observar que tiene la forma y= mx + b.

Forma Dos

De lo anterior podemos ver la segunda forma de encontrar la pendiente. Teniendo la función lineal de forma explicita.

Por ejemplo: Si tenemos la función lineal y= 5x+4; la pendiente será 5, es decir el coeficiente de la variable x.

Para graficar usando Geogebra, introducimos la fórmula en la parte inferior, en una caja llamada, entrada. Damos ENTER y listo. Recuerda que la función puede ser escrita como f(x)= 5x+4.

Si no tienes la ecuación  de forma explicita, entonces debes llevarla a la forma y=mx+b. 

Por ejemplo: 5x-y = -1, no tiene la forma explicita, entonces despejando queda y=5x+1 y procedemos igual.

Éxitos.